Exercice 6 - Utiliser la réciproque du théorème de Pythagore [La réciproque du théorème de Pythagore]

Titre de la collection d'activités : La réciproque du théorème de Pythagore

Cycle : 4 : 5ème, 4ème, 3ème

Auteur(s) :

Emmanuel LAUROUA
Collège Louise Michel - Saint Just en Chaussée 60
emmanuel.lauroua@ac-amiens.fr

Licence : Creative Commons - Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Partage dans les Mêmes Conditions

Notions

théorème de Pythagore et réciproque (mathématiques cycle 4)
effectuer des calculs numériques simples impliquant des puissances (mathématiques cycle 4)
puissance d'un nombre (mathématiques cycle 4)

Exercice 6 - Utiliser la réciproque du théorème de Pythagore⚓

On considère le triangle \(PLI\) ci-dessous :

Le triangle \(PLI\) est-il rectangle ? Si oui, préciser le sommet de l'angle droit.

Justifier la réponse.

Le plus grand côté de ce triangle est le côté \([\)IL\(]\).

On calcule donc : IL\(^2\ =\) 11,5\(^2\ =\) 132,25.

On compare avec PI\(^2\ +\) LP\(^2\ =\) 6,9\(^2\ +\) 9,2\(^2\ =\) 47,61 \(+\) 84,64 \(=\) 132,25.

On en déduit que PI\(^2\) = LP\(^2\ +\) PI\(^2\)

Donc le triangle \(PLI\) est rectangle en P.

Le plus grand côté de ce triangle est le côté \([IL]\).

On calcule donc : \(IL^2\ =\ 11,5^2\ =\ 132,25\).

On compare avec \(PI^2\ +\ LP^2\ =\ 6,9^2\ +\ 9,2^2\ =\ 47,61\ +\ 84,64\ =\ 132,25\).

On en déduit que \(PI^2\ =\ LP^2\ +\ PI^2\)

Donc le triangle \(PLI\) est rectangle en \(P\).