On sait que \(ABC\) est un triangle dont le plus grand côté est \([BC]\).
Parmi les propositions suivantes, indiquer celle qui sont Vraies :
Si \(BC^2\ =\ AB^2\ +\ AC^2\), alors le triangle \(ABC\) est rectangle en \(C\).
Faux. Si cette égalité est bien vraie, alors le triangle est rectangle en \(A\).
Si \(AB^2\ \ne\ BC^2\ +\ AC^2\), alors le triangle \(ABC\) n'est pas rectangle en \(C\).
Si \(AC^2\ \ne\ BC^2\ +\ AB^2\), alors le triangle \(ABC\) n'est pas rectangle.
Faux. En toute rigueur, cela prouve que le triangle n'est pas rectangle en \(B\). Or, comme \([BC]\) est le plus grand côté, on le savait déjà. Par contre, le triangle pourrait très bien être rectangle en \(A\).
Si \(BC^2\ =\ AC^2\ +\ AB^2\), alors le triangle \(ABC\) est rectangle en \(A\).
Si \(AC^2\ \ne\ AB^2\ +\ BC^2\), alors le triangle \(ABC\) est rectangle en \(B\).
Faux. Bien au contraire. Cela prouve que le triangle \(ABC\) n'est pas rectangle en \(B\).
Si \(BC^2\ \ne\ AB^2\ +\ AC^2\) , alors \(ABC\) n'est pas rectangle en \(A\).
Si \(BC^2\ \ne\ AB^2\ +\ AC^2\) , alors \(ABC\) n'est pas rectangle.
Cette inégalité montre que le triangle \(ABC\) n'est pas rectangle en \(A\). Mais, comme \([BC]\) est le plus grand côté du triangle, le triangle ne peut être rectangle qu'en \(A\). Donc s'il n'est pas rectangle en \(A\), il n'est pas rectangle.